Цель данной книги - ввести читателя в те области арифметики, как классические, так и самые современные, которые находятся в центре внимания приложений теории чисел, особенно криптографии. Предполагается, что знание высшей алгебры и теории чисел ограничено самым скромным знакомством с их основами; по этой причине излагаются также необходимые сведения из этих областей математики. Авторами избран алгоритмический подход, причем особое внимание уделяется оценкам эффективности методов, предлагаемых теорией. Особенностью книги является изложение совсем недавно разработанных приложений теории эллиптических кривых. Перевод на русский язык осуществлен с оригинала второго издания, существенно пересмотренного по сравнению с первым изданием и снабженного обновленным списком литературы. Каждая глава включает в себя тщательно составленную подборку задач, как правило, снабженных подробными указаниями и решениями.

Основу учебника составляют результаты элементарной теории чисел, сформировавшейся в трудах классиков — Ферма, Эйлера, Гаусса и др. Рассматриваются такие вопросы как простые и составные числа, арифметические функции, теория сравнений, первообразные корни и индексы, цепные дроби, алгебраические и трансцендентные числа. Обзорно освещены свойства простых чисел, теория диофантовых уравнений, алгоритмические аспекты теории чисел с применениями в криптографии (проверка больших простых чисел на простоту, разложение больших чисел на множители, дискретное логарифмирование) и с использованием ЭВМ.

Теория алгебраических чисел возникла во второй половине XIX в. из целого ряда не связанных друг с другом задач теории чисел. Первое место среди них занимали задачи о диофантовых уравнениях, таких, как уравнение Ферма или вопросы о представимости чисел квадратичными формами. Другой не менее важный круг идей, стимулировавший развитие алгебраической теории чисел — теория делимости и законы разложения простых чисел в кольцах целых алгебраических чисел. Впрочем, отделить друг от друга конкретные факты, идеи и конструкции, приведшие к созданию теории алгебраических чисел, вряд ли возможно. Классический период теории завершается созданием теории полей классов, описывающей абелевы расширения полей алгебраических чисел и законы разложения в них.

Настоящая книга является продолжением первой части "Основ теории Галуа". Она посвящена исследованию свойств алгебраических чисел в связи с теорией Галуа. Предлагаемый материал содержит элементы теории алгебраических чисел и идеалов, а также элементы аналитической теории идеалов, доведенные до определения плотности простых чисел, принадлежащих к отдельным классам подстановок (автоморфизмов поля). Предназначена для научных работников — математиков, физиков-теоретиков, аспирантов и студентов естественных вузов.

В монографии представлено современное состояние алгоритмической теории чисел,имеющей важные приложения в криптографии. Предназначено для студентов старших курсов и аспирантов математических факультетов вузов, а также для специалистов, желающих познакомиться с последними достижениями в данной области.

Книга известного норвежского математика О.Оре раскрывает красоту математики на примере одного из ее старейших разделов - теории чисел. Изложение основ теории чисел в книге во многом нетрадиционно. Наряду с теорией сравнений, сведениями о системах счисления, в ней содержатся рассказы о магических квадратах, о решении арифметических ребусов и т.д. Большим достоинством книги является то, что автор при каждом удобном случае указывает на возможности практического применения изложенных результатов, а также знакомит читателя с современным состоянием теории чисел и задачами, еще не получившими окончательного решения.

Книга является первым учебным пособием по теории защиты информации, фундаментом которой является прикладная теория чисел. В ее основу положены лекции, читавшиеся автором на математическом факультете Московского педагогического государственного университета. В книге рассматриваются современные методы шифрования по открытому ключу и электронная подпись.

Книга голландского криптолога посвящена современным аспектам криптографии и криптоанализа.
Среди них можно выделить три главных направления - традиционные (симметрические) криптосистемы, системы с публичными ключами и криптографические протоколы.
Основные результаты снабжены доказательствами.
Главной же особенностью служат многочисленные примеры, созданные на базе известного пакета "Mathematica" компьютерной алгебры.
К книге приложен CD-ROM, позволяющий (при наличии пакета "Mathematica") модифицировать примеры, в частности, увеличивая значения параметров.
Это - первая столь многоплановая учебная книга по криптографии на русском языке.

Книга, в первую очередь, адресована математикам, инженерам и студентам, специализирующимся в области защиты информации.
Но она окажется интересной и для более широкого круга читателей, чему, в частности, могут способствовать детальные приложения, посвященные теории чисел и конечным полям, делающие книгу достаточно замкнутой в себе.

Сборник задач по элементарной теории чисел (от совсем простых до довольно трудных), с решениями и комментариями.

Настоящая книга представляет собой курс лекций по теории вероятностей математической статистике.
Первая часть книги содержит основные понятия и теоремы теории вероятностей, такие как случайные события, вероятность, случайные функции, корреляция, условная вероятность, закон больших чисел и предельные теоремы. Втора часть книги посвящена математической статистике, в ней излагаются основ) выборочного метода, теории оценок и проверки гипотез. Изложение теоретического материала сопровождается рассмотрением большого количества примеров и задач, ведется на доступном, по возможности строгом языке.

В брошюре систематически и с общей точки зрения описываются признаки делимости. Это дает автору повод популярно изложить некоторые вопросы элементарной теории чисел, теории отношений и теории алгорифмов.
Предназначается для учащихся старших классов средней школы.

Книга содержит описание и анализ основных алгоритмов, на которых создаются криптографические системы эллиптической криптографии, алгбраическую теорию построения таких алгоритмов и анализ их сложности. Предназначена для студентов, преподавателей ВУЗов и специалистов, создающих программные комплексы защиты информации на основе теории эллиптических кривых.

Данное издание включает в себя материалы книг "Алгебраические основы криптографии", "Введение в криптографию с открытым ключом", "Введение в теорию итерированных шифров", выпущенных в издательстве "Мир и Семья" в 2000 2003 гг.Книга может быть использована в качестве учебного пособия для углубленного изучения криптографии. В отличие от большинства изданий по криптографии, основное внимание уделено методам криптоанализа.
Предназначается для студентов, преподавателей, математиков и инженеров, специализирующихся в области разработки и исследования криптографических методов и средств защиты информации.

А.Я. Хинчин - один из самых блестящих представителей Московской математической школы. Им получены основополагающие результаты в теории функций действительного переменного, теории чисел, теории вероятностей, статистической физике.
"Восемь лекций", несмотря на возраст книги, по признанию многих педагогов остается лучшим введением в математический анализ.

Монография американских ученых, посвященная вопросам сложности решения комбинаторных задач, возникающих в дискретной оптимизации, математическом программировании, алгебре, теории чисел, теории автоматов, математической логике, теории множеств, теории графов и т.п. Книга отличается строгим и систематическим изложением теории, в приложении содержится более 300 труднорешаемых задач из различных разделов математики. Для математиков-прикладников, аспирантов и студентов университетов.

Настоящий курс теории дрессировки был положен автором в основу при чтении им лекций в кинологических школах и питомниках РККА и НКВД.

Книга рассчитана в первую очередь на то, чтобы служить в качестве учебного пособия при прохождении курса теории чисел на физико-математических факультетах педагогических институтов и в университетах. Теоретико-числовые вопросы вызывают интерес не только у специалистов математиков, но и у значительно более широкого круга людей, и автор старался учесть интересы читателей в этом отношении.

Книга представляет собой курс лекций по теории автоматических систем. Она состоит из трех частей: основных сведений об автоматическом управлении, теории непрерывных автоматических систем и теории дискретных автоматических систем.