Один из наиболее интересных и непонятных законов математики - это теорема Геделя. Эта книга поможет вам понять, что в действительности утверждает эта теорема, приводит её доказательство, а также некоторые интересные следствия этой теоремы. В конце книги обсуждается связанная с теоремой Геделя теория алгоритмов, а также рассказывается об ещё одной подобной теореме - теореме Тарковского.

Книга знаменитого физика о современных подходах к изучению деятельности мозга, мыслительных процессов и пр. Излагаются основы математического аппарата - от классической теории (теорема Геделя) до последних достижений, связанных с квантовыми вычислениями. Книга состоит из двух частей: в первой части обсуждается тезис о невычислимости сознания, во второй части рассматриваются вопросы физики и биологии, необходимые для понимания функционирования реального мозга.

Сборник знакомит с работами двух выдающихся ученых, открывших научному и деловому миру механизм того, как фирма "делает деньги". В 1958 г. Франко Модильяни и Мертон Миллер опубликовали первую из статей, содержавших один из самых удивительных результатов современной теории финансов: авторы утверждали, что рыночная стоимость любой фирмы не зависит от структуры ее капитала и определяется исключительно ее будущими доходами. Этот вывод, известный ныне как теорема ММ, имел такие масштабные последствия, что, по оценке американской Ассоциации финансового менеджмента, оказал на практику управления финансами корпораций большее влияние, чем все ранее опубликованное. Теорема ММ является краеугольным камнем современной теории корпоративных финансов, ее авторы были отмечены в 1990 г. Нобелевской премией.

Монография известного физика и математика Роджера Пенроуза посвящена изучению проблемы искусственного интеллекта на основе всестороннего анализа достижений современных наук. Возможно ли моделирование разума? Чтобы найти ответ на этот вопрос, Пенроуз обсуждает широчайший круг явлений: алгоритмизацию математического мышления, машины Тьюринга, теорию сложности, теорему Геделя, телепортацию материи, парадоксы квантовой физики, энтропию, рождение Вселенной, черные дыры, строение мозга и многое другое.
Книга вызовет несомненный интерес как у специалистов гуманитарных и естественнонаучных дисциплин, так и у широкого круга читателей.

Изложение материала начинается с формулы, выражающей объем тетраэдра через длины его ребер. Эту формулу можно найти почти во всех справочниках по математике, но мало кто знает ее историю. В брошюре разбираются доказательства этой формулы, принадлежащие Тарталье (XVI век) и Эйлеру (XVIII век), и даются современные их варианты. Сформулирована и прокомментирована теорема, обобщающая формулу объема тетраэдра на любые многогранники и дающая как простое следствие решение проблемы "кузнечных мехов", утверждающей постоянство объема изгибаемого многогранника. Даются также примеры изгибаемых многогранников. 

А.Н.Колмогоров (1903-1987) и А.Г.Драгалин (1941-1998) - выдающиеся отечественные логики и математики, оказавшие глубокое воздействие на стиль и направление мировых исследований по логике и философии математики. Изложение фундаментальных фактов современной логики (основ логики высказываний и логики предикатов, начал аксиоматической теории множеств, теории алгоритмов, теоремы Геделя о неполноте, программы Гильберта обоснования математики) не предполагает специальной подготовки и рассчитано на широкий круг читателей, интересующихся математической логикой и философскими проблемами современной математики.

В учебнике (10-е изд., испр.) излагается основной материал, входящий в объединенный курс аналитической геометрии и линейной алгебры: векторная алгебра, прямые и плоскости, линии и поверхности второго порядка, аффинные преобразования, системы линейных уравнений, линейные пространства, евклидовы и унитарные пространства, аффинные пространства, тензорная алгебра. Настоящее издание существенно переработано. В основном изменения направлены на улучшение изложения, но сделано много добавлений, из которых наиболее существенное — теорема Жордана. Добавлены задачи и упражнения, снабженные ответами и указаниями. Произведен также ряд сокращений.
Для студентов университетов и технических вузов с расширенной программой по математике.