В книге излагаются основные разделы классической теории обыкновенных дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. Рассматриваются методы получения точных решений линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами; значительное внимание уделяется вопросам существования, единственности и непрерывной зависимости решения дифференциального уравнения от исходных данных.

В книге американских математиков Э.А. Коддингтона и Н. Левинсона дается оригинальное, содержащее ряд новых результатов изложение современной теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Представлены следующие разделы: теоремы существования и единственности, линейные уравнения, аналитическая теория дифференциальных уравнений, асимптотика, задачи на собственные значения, теория возмущений, теория Пуанкаре-Бендиксона и теория дифференциальных уравнений на торе.

Предлагаемая вниманию читателя книга написана выдающимся отечественным математиком В.В. Степановым. В ней представлено изложение всей теории дифференциальных уравнений в объеме университетской программы по высшей математике.

Учебник представляет собой весьма полный современный вводный курс обыкновенных дифференциальных уравнений. Довольно подробно освещены все темы, затрагиваемые в классических вводных курсах, включая применение матричных методов, операционного исчисления, степенных рядов и рядов Фурье.

Данное справочное пособие содержит подробное описание современных эффективных методов приближенного решения на ЭВМ многих важных и широко распространненных задач вычислительной и прикладной математики: статистической обработки данных, аппроксимации функций, численного интегрирования и дифференцирования, решения операторных уравнений, а том числе интегральных уравнений и задач Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, минимизации фукнций и математического программирования. Особенное внимание уделено плохо разработанным задачам, например вычислению особых интегралов, решению жестких систем дифференциальных уравнений и др.

Изложены основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) и даны основные понятия об уравнениях с частными производными первого порядка. Авторы стремились объединить строгость изложения теории дифференциальных уравнений с прикладной направленность ее методов. В связи с этим приведены многочисленные примеры из механики и физики. Отдельная глава посвящена линейным ОДУ второго порядка, к которым приводят многие прикладные задачи. Главу, посвященную изложению численных методов, следует рассматривать как вводную.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Для студентов технических вузов. Может быть полезен интересующимся прикладными задачами теории дифференциальных уравнений.

В пособии приводятся краткие теоретические сведения и решения типовых задач по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений.
Имеются также задачи для самостоятельного решения. Материал пособия позволяет выработать практические навыки в решении и исследовании дифференциальных уравнений, описывающих эволюционные процессы в различных областях естествознания.

Цель книги - познакомить читателя с теми методами численного решения математических задач, которые чаще всего используются в тех или иных технических вопросах. Предполагается, что читатель владеет элементами дифференциального и интегрального исчисления и теории дифференциальных уравнений. Книга состоит из пяти глав, посвящённых следующим вопросам:

Дается систематическое изложение основ теории линейного абстрактного функционально-дифференциального уравнения. Эта теория позволяет рассматривать с единой точки зрения многочисленные классы уравнений, изучавшихся ранее вне связи друг с другом, в частности, уравнении с сингулярностями, с импульсными воздействиями, интегро-дифференциальных, с отклоняющимся аргументом, некоторые возмущения уравнения Пуассона...
Теоремы общей теории открывают новые возможности для вычислительного эксперимента в изучении краевых задач, задач управления и минимизации квадратичного функционала в различных пространствах. Отдельная глава посвящена нелинейным уравнениям и краевым задачам, а также задаче минимизации нелинейных функционалов.

От издателя
Предлагаемая книга завершает собой целую эпоху в развитии математических методов аналитической небесной механики.
В ней описаны некоторые вопросы поведения решений дифференциальных уравнений в целом, изложено решение задачи трех тел методом рядов Зундмана, даны методы нахождения периодических решений дифференциальных уравнений, а также рассмотрены некоторые общие вопросы устойчивости равновесных решений. Особое внимание уделено исследованию гамильтоновых систем и приложению всех полученных результатов к задачам небесной механики.

В пособии приводятся краткие теоретические сведения и решения типовых задач по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений. Имеются также задачи для самостоятельного решения. Материал пособия позволяет выработать практические навыки в решении и исследовании дифференциальных уравнений, описывающих эволюционные процессы в различных областях естествознания. Первое издание вышло в 1984 г. в издательстве «Вища школа».
(Примечание: Пособие полностью состоит из решений типовых задач. Каждый раздел предваряется теорией. Плюс небольшое кол-во задач для самостоятельного решения с ответами в конце книги.).

Книга адресована читателям, желающим ознакомиться с численными методами решения прикладных задач и их реализацией в современных математических пакетах Mathcad 12, MATLAB 7, Maple 9.
В доступной форме описаны вычислительные методы решения задач линейной алгебры, обработки результатов эксперимента, интегрирования и дифференцирования. Подробно рассмотрены способы решения нелинейных уравнений и систем. Особое внимание уделено методам решения обыкновенных дифференциальных уравнений, интегральных уравнений и разностным схемам решения уравнений математической физики.
Особенностью книги является наличие блок-схем и программ всех рассматриваемых вычислительных методов. Кроме того, в книге рассмотрены возможности популярных математических пакетов для решения задач вычислительной математики.

Книга написана на основе курса лекций, читавшихся автором па факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ, и предназначается для ознакомления с началами численных методов. Теория численных методов излагается с использованием элементарных математических средств, а для иллюстрации качества методов используются простейшие математические модели.
В книге рассматриваются разностные уравнения, численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, линейных и нелинейных алгебраических уравнений, разностные методы для уравнений в частных производных. Для студентов факультетов и отделений прикладной математики вузов.

Рассматриваются теория электромеханического преобразования энергии электрических машин, их характеристики, переходные и установившиеся режимы работы. Теория электрических машин излагается на базе дифференциальных уравнений. Максимально используются современные достижения общей теории электрических машин; развивается классическая теория комплексных уравнений, векторных диаграмм и схем замещения.
Для студентов вузов электромеханических и электроэнергетических специальностей. Может Сыть полезен инженерам — электромеханикам и энергетикам, занимающимся проектированием а эксплуатацией электрических машин.

Рассматриваются наиболее часто используемые в практике инженерных и научно-технических расчетов: методы решения задач линейной алгебры и нелинейных уравнений, проблемы собственных значений, методы теории приближения функций, численное дифференцирование и интегрирование, поиск экстремумов функций, решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Значительное внимание уделяется особенностям реализации вычислительных алгоритмов на компьютере и оценке достоверности полученных результатов. Имеется большое количество примеров и геометрических иллюстраций.

Данная книга представляет собой переработанный вариант учебного пособия «Численные методы» тех же авторов, вышедшего в 1987 году. Добавлен материал, относящийся к решению систем линейных уравнений с плохо обусловленными матрицами, решению задачи Коши длясистем жестких обыкновенных дифференциальных уравнений, аппроксимации функций, методу сопряженных градиентов. Видоизменено изложение оптимального линейного итерационного процесса и рассмотрен многосеточный итерационный метод - один из наиболее применяемыхв настоящее время методов решения сеточных краевых задач.

Излагаются основы нового подхода к исследованию симметрии уравнений математической и теоретической физики. - систематически изучаются симметрийные свойства основных уравнений движения релятивистской и нерелятивистской квантовой физики, описывается как классическая симметрия этих уравнений, так и новые операторы симметрии и интегралы движения.

Пособие знакомит с понятием интегрального уравнения, теоремой существования собственных значений и собственных функций однородного интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Рассмотрены вопросы разложимости по собственным функциям, задача Штурма - Лиувилля, неоднородные интегральные уравнения Фредгольма второго рода, уравнения типа Вольтерра. Интегральные уравнения Фредгольма первого рода рассматриваются как некорректно поставленная задача, в связи с чем излагаются основы регуляризирующего алгоритма А. Н. Тихонова. Приводятся некоторые сведения о численных методах теории интегральных уравнений. Излагаются также некоторые вопросы теории интегро-дифференциальных уравнений.
Для студентов вузов, обучающихся по специальностям "Физика" и "Прикладная математика".